La fotogrametr\u00eda se define como la t\u00e9cnica que permite dibujar im\u00e1genes en proyecci\u00f3n ortogonal a partir de fotograf\u00edas (dos como m\u00ednimo) normales, esto es plasmadas en proyecci\u00f3n c\u00f3nica. A nivel coloquial se puede definir como la parte de la topograf\u00eda que se ocupa de levantar planos normales a partir de im\u00e1genes fotogr\u00e1ficas normales. Como es obvio un plano, por definici\u00f3n, est\u00e1 realizado en proyecci\u00f3n ortogonal y ello supone una escala constante. Una foto normal est\u00e1 realizada en proyecci\u00f3n c\u00f3nica y por ello, salvo casos muy especiales, la escala de la misma no es constante. Existen las llamadas ortofotos que son fotograf\u00edas de escala constante (como un plano cualquiera), pero esas im\u00e1genes fotogr\u00e1ficas se logran modificando de modo adecuado las fotos normales mediante t\u00e9cnicas que no conozco en detalle.<\/p>\n\n\n\n
Aunque en los trabajos geol\u00f3gicos, se usan fotograf\u00edas y en especial fotograf\u00edas a\u00e9reas con eje de toma vertical, la fotogrametr\u00eda no es por norma general necesaria. Los ge\u00f3logos trabajamos a partir de mapas elaborados por otros profesionales, como los cart\u00f3grafos y los top\u00f3grafos. La fotogrametr\u00eda es una parte de la topograf\u00eda, ciencia que tampoco formaba parte de las materias de estudio y a la que se alud\u00eda s\u00f3lo por su relaci\u00f3n con la realizaci\u00f3n de mapas geol\u00f3gicos. No obstante, el empleo de fotograf\u00edas a\u00e9reas, con eje de toma vertical, para realizar cartograf\u00edas geol\u00f3gicas era algo habitual.<\/p>\n\n\n\n
Mis conocimientos de fotogrametr\u00eda los fui adquiriendo ya en la vida profesional, en la que tuve que dedicarme no s\u00f3lo a la geolog\u00eda. Creo que dediqu\u00e9 muchas m\u00e1s horas de trabajo a labores de topograf\u00eda que a labores puramente geol\u00f3gicas. De este modo, un poco sin querer y otro a propio intento fui adquiriendo conocimientos de fotogrametr\u00eda. Las primeras nociones ya durante la carrera (creo recordar) en un librito escrito en franc\u00e9s (Pierre Merlin. LA TOPOGRAPHIE), que a\u00fan conservo. Asimismo el manejo de fotograf\u00edas a\u00e9reas durante la carrera de Ciencias Geol\u00f3gicas, me llev\u00f3 por simple curiosidad a realizar hace ya m\u00e1s de 40 a\u00f1os, una serie de an\u00e1lisis y medidas sobre fotograf\u00edas a\u00e9reas del conocido como Vuelo Americano Serie B (del a\u00f1o 1956).<\/p>\n\n\n\n Fig.1.- Fotograma del \u201cVuelo Americano Serie B\u201d. 27-julio-1956.Escala aproximada 1 : 30 000.<\/em><\/p>\n\n\n\n Lo que escribo en este art\u00edculo en buena medida se basa en mi experiencia laboral, como top\u00f3grafo. Si no me hubiese dedicado a realizar labores de topograf\u00eda, creo que no ser\u00eda capaz de escribirlo. Adem\u00e1s y siendo consciente de que este es un tema m\u00e1s propio de top\u00f3grafos y cart\u00f3grafos que de ge\u00f3logos; he contado con la inestimable ayuda del ingeniero Rogelio Cerdeira Crespo gran conocedor de la topograf\u00eda y la fotograf\u00eda y en gran medida el maestro del que aprend\u00ed lo que se de topograf\u00eda. Hace a\u00f1os fuimos compa\u00f1eros de trabajo (miner\u00eda del carb\u00f3n en El Bierzo) y desde entonces muy buenos amigos.<\/p>\n\n\n\n Historia<\/strong><\/p>\n\n\n\n La fotogrametr\u00eda es una t\u00e9cnica antigua, pr\u00e1cticamente tan antigua como la fotograf\u00eda. A mitad del siglo XIX un cient\u00edfico y militar franc\u00e9s Aim\u00e9 de Laussdat, fue quien la utiliz\u00f3 por vez primera, pero en principio se trataba de la fotogrametr\u00eda terrestre. Es importante este dato porque los ge\u00f3logos al pensar en la fotogrametr\u00eda, la relacionamos de entrada con fotograf\u00edas a\u00e9reas de eje de toma vertical y sospecho que en general con el llamado Vuelo Americano Serie B, realizado a mitad de los a\u00f1os 50. \/Figura 1).<\/p>\n\n\n\n Se ha escrito que el inventor de la fotogrametr\u00eda (A. de Laussedat) tuvo la idea de utilizar las fotograf\u00edas para hacer planos, porque esta t\u00e9cnica es similar al m\u00e9todo topogr\u00e1fico conocido como el de la plancheta. Esta t\u00e9cnica consiste b\u00e1sicamente en trazar desde dos puntos diferentes visuales (representadas por l\u00edneas) al objeto del que se quiere hacer un plano. Debe haber sido utilizada desde hace siglos para realizar planos correctos de por ejemplo fortalezas militares. Es muy \u00fatil porque desde distancia prudencial y simplemente observado (trazando visuales y dibuj\u00e1ndolas en un papel o similar) y sin necesidad de hacer apenas c\u00e1lculo alguno es posible hacer planos aceptables. Figura 2.<\/p>\n\n\n\n A lo largo del siglo XIX, se fueron haciendo m\u00e1s y m\u00e1s an\u00e1lisis del asunto, que fueron apoyados por gobiernos y ej\u00e9rcitos de los pa\u00edses m\u00e1s desarrollados del mundo. Espa\u00f1a entre ellos. Como dato curioso, cabe se\u00f1alar que antes de la Guerra Civil Espa\u00f1ola, entre los a\u00f1os 1926 y 1930, el gobierno espa\u00f1ol realiz\u00f3 mapas de amplias zonas de Marruecos, que entonces era un protectorado espa\u00f1ol, mediante t\u00e9cnicas de fotogrametr\u00eda. En el caso de las zonas de Marruecos, fue el conflicto armado el que impuls\u00f3 el empleo de la fotogrametr\u00eda. Muchas personas quiz\u00e1 supongan que la aviaci\u00f3n espa\u00f1ola sobrevolaba el terreno haciendo fotograf\u00edas, pero no fue as\u00ed. Las fotograf\u00edas se hac\u00edan desde el suelo y l\u00f3gicamente desde zonas no controladas por el enemigo, lo que supuso una gran ventaja.<\/p>\n\n\n\n Asimismo, con fotogrametr\u00eda terrestre se realizaron planos de los alrededores de Madrid a escala 1: 10 000 y con curvas de nivel con una equidistancia de s\u00f3lo 5 metros. La realizaci\u00f3n de planos con curvas de nivel por m\u00e9todos de topograf\u00eda convencional (teodolito \u00f3ptico y mira taquim\u00e9trica), es una labor muy engorrosa y quiz\u00e1 ello fue un acicate para impulsar la fotogrametr\u00eda. Cualquier top\u00f3grafo entender\u00e1 esto perfectamente.<\/p>\n\n\n\n Fig.2.- Gr\u00e1fico que resume la idea b\u00e1sica en la que se fundamenta la fotogrametr\u00eda, tanto referente a fotograf\u00edas a\u00e9reas como a las realizadas desde el suelo.<\/em><\/p>\n\n\n\n En la segunda d\u00e9cada del pasado siglo XX, se realiz\u00f3 asimismo un plano topogr\u00e1fico (con sus correspondientes curvas de nivel) del entorno de Villablino (Le\u00f3n), para la explotaci\u00f3n del carb\u00f3n de aquella zona. La fotogrametr\u00eda terrestre, fue obviamente anterior a la fotogrametr\u00eda a\u00e9rea. Esta \u00faltima adquiri\u00f3 notable desarrollo s\u00f3lo a partir del siglo XX con el invento de la aviaci\u00f3n. La fotograf\u00eda sin embrago se descubri\u00f3 en las primeras d\u00e9cadas del siglo XIX. No obstante ya en el siglo XIX se debieron hacer fotograf\u00edas colocando c\u00e1maras fotogr\u00e1ficas a bordo de globos. Las t\u00e9cnicas fotogram\u00e9tricas se pensaron en principio para hacer planos de reducidas extensiones, tales como edificios o castillos. La idea de aplicar la fotogrametr\u00eda para hacer mapas de varios kil\u00f3metros cuadrados de terreno surgi\u00f3 pues tras el desarrollo de la aviaci\u00f3n.<\/p>\n\n\n\n Tanto en los a\u00f1os 40 como en los 50 del pasado siglo XX, se realizaron fotograf\u00edas a\u00e9reas de modo generalizado de toda Espa\u00f1a, utilizando, obviamente, aviones. Se hicieron gracias a tecnolog\u00eda y medios extranjeros (Estados Unidos b\u00e1sicamente) y por ello se conocen como los \u201cvuelos americanos\u201d. Las fotograf\u00edas de los a\u00f1os 50 deben ser las m\u00e1s conocidas, si bien es evidente que las anteriores y al menos desde el punto de vista hist\u00f3rico son quiz\u00e1 las m\u00e1s interesantes. En la publicaci\u00f3n original en papel la imagen fotogr\u00e1fica aparece en un formato de 22,8 x 22,8 cent\u00edmetros, que corresponde a una superficie de 7 x 7 kil\u00f3metros. La escala resultante es (de modo aproximado eso si) de uno a 30 000.El eje de la toma es vertical, aunque para la realizaci\u00f3n de planos, no es estrictamente necesario que se utilicen tomas del terreno con eje vertical.<\/p>\n\n\n\n A escala uno a 30 000, ya se pueden hacer mapas geol\u00f3gicos aceptables de amplias zonas, como resulta evidente para cualquier ge\u00f3logo. Los datos de las fotograf\u00edas se pueden llevar a los mapas incluso sin necesidad de conocer t\u00e9cnicas de fotogrametr\u00eda, como ya expliqu\u00e9. Si en vez de hacer mapas geol\u00f3gicos a peque\u00f1a escala pretendemos realizar ciertas labores de agrimensura, es asunto es diferente y pienso que muchas de las interminables, engorrosas y desagradables discusiones debidas a deslindes de fincas; tienen su origen en este punto. No obstante, esta es otra cuesti\u00f3n.<\/p>\n\n\n\n El problema de la agrimensura y otros asuntos relativos al catastro se pretende resolver actualmente recurriendo a ortofotos, es decir a fotograf\u00edas o im\u00e1genes fotogr\u00e1ficas modificadas para que sean proyecci\u00f3n ortogonal. Lamentablemente, no domino la t\u00e9cnica para realizar ortofotos a partir de fotos normales (proyecci\u00f3n c\u00f3nica); no obstante, al hablar de la explicaci\u00f3n matem\u00e1tica indico algunas pistas que creo son de inter\u00e9s, para entender como puede hacerse.<\/p>\n\n\n\n La fotogrametr\u00eda y la geolog\u00eda.<\/strong><\/p>\n\n\n\n Para la realizaci\u00f3n de mapas geol\u00f3gicos es muy \u00fatil la fotograf\u00eda a\u00e9rea, ya que si a simple vista comparamos un mapa topogr\u00e1fico con una fotograf\u00eda a\u00e9rea normal (es decir que sea en proyecci\u00f3n c\u00f3nica y no ortofoto), y realizada con eje de toma vertical, es muy f\u00e1cil identificar sobre el mapa los detalles del terreno que aparecen en la fotograf\u00eda. Ello resulta evidente sobre todo si la escala del mapa y la de la fotograf\u00eda (esta siempre y s\u00f3lo aproximada) son similares y siempre y cuando la altura del vuelo sea suficiente para que todos los puntos del terreno est\u00e9n reflejados en la imagen fotogr\u00e1fica. En un vuelo a baja altura un monte muy elevado puede ocultar parte del terreno como es obvio. Por todo ello en la labor de realizar cartograf\u00edas geol\u00f3gicas, no es necesario recurrir a t\u00e9cnicas de fotogrametr\u00eda. Si se recurre a la observaci\u00f3n de pares de fotograf\u00edas con el estereoscopio que nos permite ver el relieve de maravilla, aunque eso si observando al un\u00edsono dos fotograf\u00edas de la misma zona tomadas desde puntos de vista diferentes. La explicaci\u00f3n matem\u00e1tica de estas observaciones con estereoscopio, entiendo, que tienen bastante relaci\u00f3n con la fotogrametr\u00eda. No obstante, observar el relieve de este modo no es lo mismo que hacer planos en proyecci\u00f3n ortogonal, es decir planos normales a la escala que se elija.<\/p>\n\n\n\n Fig.3.- Lo reflejado en esta imagen sin duda resulta bien conocidos en el \u00e1mbito de geolog\u00eda.<\/em><\/p>\n\n\n\n Los ge\u00f3logos utilizamos fotograf\u00edas a\u00e9reas (en especial las del c\u00e9lebre Vuelo Americano Serie B de los a\u00f1os 50), para poder realizar con comodidad mapas geol\u00f3gicos. La altura del vuelo estimo que fue de 5 500 metros sobre el nivel del mar, en muchos casos, aunque para asegurar este dato deber\u00eda volver a realizar cuidadas medidas sobre las fotos de ese vuelo que yo conservo. Esas fotograf\u00edas est\u00e1n realizadas de tal modo que a\u00fan siendo proyecciones c\u00f3nicas, como ya expliqu\u00e9, y sin necesidad de llevar a cabo su transformaci\u00f3n en ortofotos, resultan \u00fatiles para reflejar en mapas topogr\u00e1ficos que si est\u00e1n obviamente realizados mediante proyecci\u00f3n ortogonal, los datos geol\u00f3gicos del terreno. A\u00fan conservo algunas de estas fotograf\u00edas a\u00e9reas que en el a\u00f1o 1978 (cuando el Mundial de Futbol celebrado en Argentina) utiliz\u00e1bamos en la facultad para realizar cartograf\u00edas de la Cordillera Cant\u00e1brica en la zona de Santa Luc\u00eda (Le\u00f3n). Est\u00e1n a escala 1: 15 000 ya que son ampliaci\u00f3n al doble de las publicadas en formato original. Incluso una cartograf\u00eda realizada sobre fotos a\u00e9reas de toma vertical, puede ser perfectamente v\u00e1lida a muchos efectos.<\/p>\n\n\n\n Cuando en los a\u00f1os 70 en El Bierzo se realiz\u00f3 una detallada cartograf\u00eda para evaluar las reservas de carb\u00f3n, tambi\u00e9n se utiliz\u00f3 fotograf\u00eda a\u00e9rea. Esta sirvi\u00f3 para elaborar mapas topogr\u00e1ficos y geol\u00f3gicos a escalas 1: 25 000 e incluso m\u00e1s detallados a\u00fan, es decir a escala 1: 10 000. Las fotograf\u00edas a\u00e9reas asimismo se utilizaron-creo recordar- para reflejar en ellas la cartograf\u00eda geol\u00f3gica antes de plasmarla en planos.<\/p>\n\n\n\n De todo lo expuesto, cabe se\u00f1alar que las fotograf\u00edas a\u00e9reas plasmadas en un plano rigurosamente horizontal son \u201ccasi\u201d unos planos perfectos a muchos efectos. A simple vista as\u00ed lo parecen, pero cuando se hacen an\u00e1lisis con cierto cuidado se comprueba que no es as\u00ed. Comprender la diferencia entre proyecci\u00f3n c\u00f3nica y ortogonal, es una de las claves para entender, como es posible realizar planos a partir de fotograf\u00edas, tema que abordo en el siguiente punto.<\/p>\n\n\n\n La explicaci\u00f3n matem\u00e1tica<\/strong><\/p>\n\n\n\n La geolog\u00eda como disciplina cient\u00edfica, no debe desde\u00f1ar, sino al contrario, las matem\u00e1ticas. Aquello de que \u201ctoda ciencia tiene de ciencia lo que tiene de matem\u00e1tica\u201d, tambi\u00e9n se aplica a las labores que hacemos los ge\u00f3logos. En este tema como en muchos otros de \u00edndole cient\u00edfica y t\u00e9cnica, es esencial tener unos ciertos conocimientos de geometr\u00eda y matem\u00e1ticas, para poder entender en que consiste la fotogrametr\u00eda en todos sus detalles. Pienso que los conocimientos matem\u00e1ticos de un ge\u00f3logo, han de ser suficientes.<\/p>\n\n\n\n La geometr\u00eda ha servido desde los tiempos de la Antigua Grecia para resolver complejos problemas. Es bien conocido que ya en la \u00e9poca se\u00f1alada se describi\u00f3 un m\u00e9todo que permite determinar la distancia de nuestro planeta al Sol y otras medidas realmente asombrosas incluso para muchos universitarios actuales. Otro tema es que la tecnolog\u00eda de hace siglos no permitiese tomar datos muy precisos. Este asunto (m\u00e9todo de los cient\u00edficos griegos antiguos) de la medida de la distancia al Sol lo analic\u00e9 yo hace a\u00f1os (antes de 2012) y publiqu\u00e9 mis conclusiones en la revista de la Asociaci\u00f3n Leonesa de Astronom\u00eda (LEO n\u00ba 103). Ver referencias bibliogr\u00e1ficas.<\/p>\n\n\n\n Unos conocimientos de matem\u00e1ticas y geometr\u00eda relativamente elementales y un cierto esfuerzo mental, pueden permitir a partir de los gr\u00e1ficos que se adjuntan, entender de que se trata. Las personas con conocimientos de topograf\u00eda tienen m\u00e1s facilidad para entender todo esto. En realidad, las medidas que se pueden hacer a partir de fotograf\u00edas de cualquier parte del espacio, sea la fachada de una catedral o un terreno con sus valles y monta\u00f1as, son similares a las que se hacen con un teodolito. El trabajo de los top\u00f3grafos (al menos los top\u00f3grafos digamos m\u00e1s conocidos, es decir los que utilizan la llamada topograf\u00eda cl\u00e1sica), consiste en principio en determinar la direcci\u00f3n y pendiente de l\u00edneas rectas que salen del punto de observaci\u00f3n (teodolito) a cualquier otro punto sea la esquina de una casa o la cumbre de la torre de una iglesia. Esto es justamente lo que se puede conseguir realizando medidas sobre fotograf\u00edas. Actualmente las modernas tecnolog\u00edas (GPS) est\u00e1n dejando anticuados a los teodolitos, pero este ya es otro asunto.<\/p>\n\n\n\n Una visual matem\u00e1ticamente es una l\u00ednea recta en el espacio, que se define mediante funciones o ecuaciones matem\u00e1ticas con referencia a las tres coordenadas del espacio eucl\u00eddeo X-Y-Z. En la pr\u00e1ctica y en base a mi experiencia laboral creo que es m\u00e1s sencillo descomponer el problema. Una l\u00ednea tiene su proyecci\u00f3n ortogonal en el plano X-Y, a\u00fan cuando no sea una l\u00ednea rigurosamente horizontal. Por tanto y dado que las coordenadas de los puntos y a muchos efectos se pueden utilizar en principio, referidas s\u00f3lo al plano (X-Y), se pueden resolver los problemas matem\u00e1ticos considerando s\u00f3lo el valor de las abscisas y ordenadas. Como adem\u00e1s en el terreno y en fotogrametr\u00eda tambi\u00e9n se conoce la pendiente de una visual respecto al plano (horizontal) de referencia, en una posterior operaci\u00f3n o c\u00e1lculo se puede determinar la posici\u00f3n completa en el espacio (X-Y-Z) de cualquier punto.<\/p>\n\n\n\n Una de las tareas rutinarias en topograf\u00eda consiste en determinar la posici\u00f3n (X-Y-Z) de un punto inaccesible que puede ser por ejemplo la cumbre (C) de un edificio y hacerlo mediante visuales a la misma desde al menos dos puntos de coordenadas conocidas. No se trata de colocar en dicha cumbre un espejo reflector (prisma) ni de enviar alg\u00fan tipo de se\u00f1al o rayo a ese espejo. Se trata de conocer la direcci\u00f3n y pendiente de dos visuales realizadas a esa cumbre. Ver figura 4.<\/p>\n\n\n\n Fig.4.- Conociendo las coordenedas (referidas a los tres ejes del espacio eucl\u00eddeo), de los puntos P 1 y P 2, y la orientaci\u00f3n y pendiente de las visuales trazadas a la cumbre de la imagen es posible conocer la posic\u00f3n en planta de esa cumbre (X-Y) y su altura (Z).<\/em><\/p>\n\n\n\n Las coordenadas de los puntos son X1<\/sub>-Y1<\/sub> -Z1<\/sub> (punto P1). Las de P2 ser\u00e1n (X2<\/sub>-Y2<\/sub>-Z2<\/sub>). Con un teodolito es sencillo para cualquier top\u00f3grafo determinar las direcciones, respecto a los ejes de coordenadas X-Y elegidos) y tambi\u00e9n las pendientes (respecto l\u00f3gicamente a un plano horizontal) de las visuales trazadas desde P1 y P2 a esa cumbre. Si consideramos (para facilitar el problema) primero la proyecci\u00f3n ortogonal de esas visuales mediante unas sencillas ecuaciones podremos determinas las coordenadas X e Y de la cumbre. En efecto las ecuaciones de las visuales son las siguientes:<\/p>\n\n\n\n Desde P1.- Y-Y1<\/sub>= M1<\/sub>(X-X1<\/sub>)<\/p>\n\n\n\n Desde P2.- Y-Y2<\/sub>= M2<\/sub>(X-X2<\/sub>)<\/p>\n\n\n\n Las \u00fanicas inc\u00f3gnitas son X e Y (coordenadas en planta de la cumbre). La resoluci\u00f3n de este sistema de ecuaciones nos permite calcular de inmediato en valor de X. Una vez calculado el valor de X el de Y es asimismo inmediato. M1<\/sub> y M2 <\/sub>son las pendientes en sentido matem\u00e1tico (no topogr\u00e1fico, es decir respecto a un plano horizontal) de las visuales en planta. El c\u00e1lculo de X e Y permite saber las distancias horizontales desde P1 y P2 a la cumbre y puesto que el teodolito tambi\u00e9n nos proporciona la pendiente topogr\u00e1fica la Z o altura de la cumbre se puede calcular por partida doble, es decir tanto desde P1 como desde P2. Hay alg\u00fan quiz\u00e1 m\u00e1s sencillo de resolver este problema. Sabiendo las coordenadas de P1 y P2 sabemos la distancia y la orientaci\u00f3n de la recta P1-P2 y con las visuales podremos resolver f\u00e1cilmente el tri\u00e1ngulo P1-C-P2<\/p>\n\n\n\n Esta operaci\u00f3n es una de las que de modo rutinario realiza cualquier top\u00f3grafo con un teodolito o instrumento similar. Se trata de medir \u00e1ngulos horizontales y verticales y en el caso de los horizontales que est\u00e9n orientados, es decir referenciados respecto al eje X-Y. Los verticales y por definici\u00f3n se miden respecto al plano del suelo en este caso. Es la t\u00e9cnica denominada bisecci\u00f3n directa. Una variante es la bisecci\u00f3n inversa (calcular las coordenadas del punto de emplazamiento del teodolito, gracias a visuales orientadas a al menos dos puntos de coordenadas conocidas) pero esta variante no se utiliza en fotogrametr\u00eda.<\/p>\n\n\n\n En fotogrametr\u00eda se acude asimismo a otros conocimientos geom\u00e9tricos y matem\u00e1ticos relativamente simples, como los utilizados en los problemas sencillos de resoluciones de tri\u00e1ngulos, el teorema del seno, el del coseno, las semejanzas de tri\u00e1ngulos\u2026 No obstante, esa t\u00e9cnica del cruce matem\u00e1tico de visuales creo que es la clave y la base de la fotogrametr\u00eda.<\/p>\n\n\n\n Si en vez de utilizar un teodolito empleamos fotograf\u00edas realizadas desde dos puntos de vista distintos, de coordenadas conocidas y sabemos la orientaci\u00f3n de las tomas fotogr\u00e1ficas y la distancia focal lo que sucede es que a partir de medidas realizadas sobre el papel en el que est\u00e1n impresas las im\u00e1genes fotogr\u00e1ficas (u otro soporte similar) sabremos las direcciones y pendientes de las visuales trazadas a todos y cada uno de los puntos fotografiados siempre l\u00f3gicamente que todos ellos aparezcan por duplicado es decir en ambas tomas. Por este motivo en las fotograf\u00edas a\u00e9reas siempre se hace un solape de las zonas fotografiadas. Lo dicho se aplica a cualquier tipo de tomas fotogr\u00e1ficas.<\/p>\n\n\n\n La fotograf\u00eda a\u00e9rea con eje de toma vertical, es un caso particular de la fotogrametr\u00eda y la filosof\u00eda o metodolog\u00eda de trabajo en fotogrametr\u00eda a\u00e9rea es id\u00e9ntica a la de la fotogrametr\u00eda en general. Otro tema es que en este caso las labores que es preciso realizar sean m\u00e1s sencillas. Con mediciones efectuadas desde cada una de las fotos de una misma zona, se pueden determinar las coordenadas (X-Y-Z) de cualquier punto. Los puntos visualizados desde ambas im\u00e1genes se llaman puntos hom\u00f3logos. No obstante, en fotograf\u00eda a\u00e9rea se dan algunas circunstancias peculiares. Las im\u00e1genes se captan colocando la c\u00e1mara fotogr\u00e1fica de tal modo que el eje de la toma sea rigurosamente vertical. De este modo si despreciamos el efecto de la curvatura terrestre y creo que se puede despreciar en muchos casos, resulta que el relieve es el \u00fanico elemento que hace que la imagen en proyecci\u00f3n c\u00f3nica sea diferente a la realizada en proyecci\u00f3n ortogonal. Esto se comprende f\u00e1cilmente teniendo en cuenta la semejanza de tri\u00e1ngulos. Es evidente por otra parte que a medida que la altitud de la toma (de eje vertical) se incrementa las diferencias entre imagen c\u00f3nica y ortogonal se van disminuyendo.<\/p>\n\n\n\n Cabe se\u00f1alar que unos conocimientos b\u00e1sicos de matem\u00e1ticas y geometr\u00eda (ense\u00f1anza secundaria de mi \u00e9poca), sirven para mostrar las relaciones matem\u00e1ticas que existen entre la escala de la fotograf\u00eda, la altura de la toma, la distancia focal y las medidas que se pueden hacer sobre fotograf\u00edas. Asimismo, resulta evidente que la escala de la fotograf\u00eda es mayor (denominador menor) en puntos situados en las cumbres que en los de los valles y que la escala por ello hay que indicarla en referencia a la altitud de los puntos fotografiados y que para determinarla hay que medir distancias en puntos de la fotograf\u00eda que est\u00e9n a la misma cota.<\/p>\n\n\n\n Si se dispone de un plano topogr\u00e1fico (escala uno a 25 000) por ejemplo y se comparan los datos del mismo con los de las fotograf\u00edas a\u00e9reas (escala aproximada uno a 30 000) es posible realizar c\u00e1lculos curiosos como por ejemplo saber la altitud a la que volaba el avi\u00f3n. Para ello hay que tener en cuenta los desplazamientos debidos al relieve. Este relieve y datos matem\u00e1ticos sobre el mismo se conocen gracias al mapa topogr\u00e1fico. Los puntos ubicados en las cumbres aparecen desplazados (alejados) del centro de la fotograf\u00eda de lo que lo estar\u00edan si el terreno fuese rigorosamente llano. Con los valles sucede lo contrario (se acercan).<\/p>\n\n\n\n Puesto que \u201cuna imagen vale m\u00e1s que mil palabras\u201d y puesto que la explicaci\u00f3n matem\u00e1tica, es algo m\u00e1s propio de top\u00f3grafos, cart\u00f3grafos y otros profesionales que de los ge\u00f3logos, no insistir\u00e9 mas en este punto. Los gr\u00e1ficos que adjunto en este art\u00edculo, unos conocimientos b\u00e1sicos de matem\u00e1ticas y geometr\u00eda, esfuerzo mental y paciencia pueden servir para entender mejor todo este punto.<\/p>\n\n\n\n Fig.5.- Relaciones geom\u00e9tricas entre tri\u00e1ngulos. Gr\u00e1ficos pensados para fotograf\u00edas a\u00e9reas verticales. En la figura 2 resulta evidente que, en este caso singular, es decir suelo plano y despreciando la curvatura terrestre la fotograf\u00eda en proyecci\u00f3n c\u00f3nica si dar\u00eda una imagen de escala constante. Pero claro en general el suelo jam\u00e1s es un plano.<\/em><\/p>\n\n\n\n Fig.6.- Gr\u00e1ficos que son muy \u00fatiles para entender las relaciones entre el terreno y la imagen que aparece en una fotograf\u00eda a\u00e9rea de toma vertical.Un plano topogr\u00e1fico a escala adecuada sirve para conocer las diferencias de cota entre cumbres y valles as\u00ed como las distancias horizontales entre diversos puntos representados en un mapa topogr\u00e1ficos.<\/em><\/p>\n\n\n\n Los an\u00e1lisis detallados de fotograf\u00edas a\u00e9reas y de fotograf\u00edas en son de gran inter\u00e9s, para su aplicaci\u00f3n de cara a realizar medidas sobre el terreno. No obstante, este es un tema m\u00e1s propio de top\u00f3grafos y de otros profesionales que de ge\u00f3logos. Medidas efectuadas sobre una sola fotograf\u00eda (en proyecci\u00f3n c\u00f3nica) y medidas efectuadas sobre planos topogr\u00e1ficos que reflejen el relieve (es lo normal), permiten conocer la altura a la que se realiz\u00f3 la fotograf\u00eda. Tambi\u00e9n ayuda la distancia focal y l\u00f3gicamente la escala de las fotograf\u00edas, en funci\u00f3n de la altitud de los puntos fotografiados. <\/p>\n\n\n\n REFERENCIAS BIBLIOGR\u00c1FICAS<\/em><\/p>\n\n\n\n MEL\u00c9NDEZ TERCERO R. Midiendo el terreno con fotograf\u00edas. <\/strong> El Bierzo Digital 14 y 21 de marzo de 2018.<\/p>\n\n\n\n MEL\u00c9NDEZ TERCERO R. Fotos y ortofotos y proyecciones. <\/strong> Astorga Digital. 7-septiembre-2015.<\/p>\n\n\n\n MEL\u00c9NDEZ TERCERO R. \u00bfC\u00f3mo medir\u00eda usted la distancia al Sol?.<\/strong> Rev. LEO n\u00ba 103.Le\u00f3n a\u00f1o 2012. Asociaci\u00f3n Leonesa de Astronom\u00eda.<\/p>\n\n\n\n MURO MORALES J.I.-URTEAGA L.-NADAL F. La fotogrametr\u00eda terrestre en Espa\u00f1a (1914-1958). <\/strong>UNIVERSIDAD\u00a0 DE \u00a0ALICANTE. Investigaciones geogr\u00e1ficas, n\u00ba 27. A\u00f1o 2002.<\/p>\n\n\n\n FERN\u00c1NDEZ GARCIA F.-Introducci\u00f3n a la fotointerpretaci\u00f3n. <\/strong> Ed. Ariel Geograf\u00eda. Barcelona. A\u00f1o 2000.<\/p>\n\n\n\n DOM\u00cdNGUEZ GARC\u00cdA-TEJERO F.-Topograf\u00eda abreviada. <\/strong> Eds. Mundi-Prensa. A\u00f1o 1997.<\/p>\n\n\n\n \u00a0P. MERLIN. \u00a0\u201cLa topographie\u201d.<\/strong> Colecci\u00f3n \u201cPRESSES UNIVERSITAIRES DE FRANCE\u201d. N\u00ba 744. Par\u00eds 1972.<\/p>\n\n\n\n LERMA GARCIA J.L. Problemas de fotogrametr\u00eda. <\/strong>UNIVERSIDAD POLITECNICA DE VALENCIA. A\u00f1o 1999.<\/p>\n\n\n\n ———————————–<\/p>\n\n\n\n Madrid 14 de septiembre de 2023 \/\/ Rogelio Mel\u00e9ndez Tercero<\/em><\/strong><\/p>\n","protected":false},"excerpt":{"rendered":" TEXTO: Rogelio Mel\u00e9ndez Tercero. Colegiado n\u00ba 601 Introducci\u00f3n La fotogrametr\u00eda se define como la t\u00e9cnica que permite dibujar im\u00e1genes en proyecci\u00f3n ortogonal a partir de fotograf\u00edas (dos como m\u00ednimo) normales, esto es plasmadas en proyecci\u00f3n c\u00f3nica. A nivel coloquial se puede definir como la parte de la topograf\u00eda que se ocupa de levantar planos normales […]<\/p>\n","protected":false},"author":2,"featured_media":13858,"comment_status":"open","ping_status":"open","sticky":false,"template":"","format":"standard","meta":{"tdm_status":"","tdm_grid_status":"","footnotes":""},"categories":[1682],"tags":[],"class_list":{"0":"post-13849","1":"post","2":"type-post","3":"status-publish","4":"format-standard","5":"has-post-thumbnail","7":"category-tt-62"},"yoast_head":"\r\n![\"\"](\"https:\/\/www.icog.es\/TyT\/wp-content\/uploads\/2023\/09\/1-scaled.jpg\")
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